«Los encantos de esta ciencia sublime
sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella».
Johan Carl Friedrich Gauß
(Brunswick, 1777 - Göttingen, 1855), fue un matemático, astrónomo y físico
alemán. Dotado de un elevado talento, aportó importantes contribuciones a estas
tres ciencias. Llamado «príncipe de las matemáticas», está considerado como uno
de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.
La extraordinaria calidad de sus
trabajos científicos fue ya reconocida por sus contemporáneos. En 1856, el rey
de Hannover hizo grabar placas conmemorativas con la inscripción Mathematicorum
Principi (al príncipe de las matemáticas). Aunque Gauss sólo publicó una
pequeña parte de sus descubrimientos; la posteridad pudo únicamente conocer la profundidad
y la extensión de su obra cuando se descubrió y publicó su diario
personal.
Considerado por muchos como distante
y austero, Gauss no trabajó nunca como profesor de matemáticas; detestaba enseñar
y colaboró raramente con sus colegas de profesión. A pesar de ello, algunos de
sus estudiantes llegaron a ser grandes matemáticos, como Richard Dedekind y
Bernhard Riemann.
Tuvo seis hijos, tres con su primera
esposa Johanna Elisabeth Rosina Osthoff, quien falleció muy joven, y tres con
su segunda esposa Friederica Wilhelmine Waldeck, Minna.
Gauss nació en el Principado de Brunswick-Wolfenbüttel en una familia pobre.
Su madre, iletrada, no registró su fecha de nacimiento. Se acordaba únicamente
de que era un miércoles, ocho días antes de la Ascensión, 40 días antes de la
Pascua. Así, calcular su fecha de nacimiento fue ya un primer problema
matemático que tuvo que resolver el pequeño Gauss.
En 1784 comenzó en la escuela
primaria con un excelente maestro llamado Büttner. Su gusto por la aritmética
prevaleció por toda su vida, ya que para él «Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften» (La matemática es la reina de las
ciencias). En 1791, un Gauss de
14 años fue presentado al Duque C.W. Ferdinand de Brunswick–Wolfenbüttel quien,
impresionado, le concedió un apoyo económico para proseguir sus estudios, apoyo
que se mantendría hasta la muerte del Duque.
Con esta ayuda continuó sus estudios
entre 1792 y 1795 en la Universidad técnica Carolo-Wilhelmina de Brunswick
donde se formó con el entomólogo Johann Christian Ludwig Hellwig. Sorprendió a todos su facilidad para el
aprendizaje de las lenguas, dominando el griego y el latín en muy poco tiempo.
Durante este período, formuló el método de los mínimos cuadrados y una
conjetura sobre el reparto de los números primos, conjetura que sólo fue
probada un siglo más tarde.
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| Ganseliesel - Göttingen |
En 1796, Gauss identificó los
polígonos regulares construibles únicamente con regla y compás (teorema de
Gauss-Wantzel), completando así el trabajo comenzado por los matemáticos de la
antigüedad griega. Satisfecho de este resultado, pidió que se grabara en su
tumba un polígono regular de 17 lados. En 1798 Gauss dejó Göttingen para
instalarse en Brunswick, donde viviría hasta 1807. En 1799, obtuvo su doctorado
en la Universidad de Helmstedt sobre el teorema fundamental del álgebra.
El año 1801 vio la publicación de
las Disquisitiones arithmeticae, conteniendo una exposición muy clara sobre la
aritmética modular y aportando importantes avances en la teoría de los números,
principalmente la ley de reciprocidad cuadrática (teorema aúreo).
La noche del 1 de enero de 1801,
Giuseppe Piazzi había descubierto un nuevo astro, que observó hasta el 11 de febrero,
cuando dejó de ser visible al acercarse demasiado al Sol. En junio de 1801
Franz Zach, director del observatorio de Seeberg, el centro de la investigación
astronómica en Alemania, publicó sus datos orbitales, que lo calificaban como
un nuevo planeta. Recibió el nombre de Ceres. La reaparición de Ceres se
esperaba a finales de 1801 o principios de 1802. Gauss, animado por Zach, se
embarcó, recién publicadas sus Disquisitiones, en el cálculo de la órbita,
tarea que completó en un par de meses. En septiembre Zach publicó varias
previsiones, entre otras la de Gauss, que difería bastante de la suya propia.
El 7 de diciembre de 1801 Zach, y el 1 de enero de 1802 Olbers, reencontraron a
Ceres en posiciones muy cercanas a las previstas por Gauss. La publicación de
la noticia, en febrero de 1802, confirió casi inmediatamente fama a Gauss en
toda Europa.
En 1804 fue elegido miembro de la
Royal Society y en 1805 fue nombrado profesor de astronomía y director del
Observatorio de Göttingen.
En 1809 publicó un trabajo de una
importancia capital sobre el movimiento de los cuerpos celestes, aplicando el
desarrollo del método de los mínimos cuadrados, un procedimiento utilizado
después, en todas las ciencias, para minimizar el impacto de los errores de
medida. Probó la exactitud de su método con la hipótesis de la distribución
normal de los errores. Este año estuvo marcado también por la muerte temprana
de su primera mujer, Johanna, seguida inmediatamente por la de Luis, uno de sus
hijos. Gauss se hundió en una depresión de la que no salió nunca completamente.
En 1810 se casó con «Minna» Waldeck.
En 1818, Gauss comenzó un estudio geodésico del Estado de Hannover, trabajo que
le llevaría al desarrollo de las distribuciones normales para describir los
errores de medida. Su theorema egregium
permitió establecer una propiedad importante de la noción de curvatura.
Informalmente, el teorema dice que la curvatura gaussiana de una superficie
diferenciable puede determinarse por completo midiendo ángulos y distancias
sobre la propia superficie, sin hacer referencia a la forma particular en que
se curva dentro del espacio euclidiano tridimensional. En palabras de Gauss:
"Por tanto de la fórmula precedente
se sigue por sí mismo el destacable teorema siguiente: Si una superficie curva
se desarrolla sobre cualquier otra superficie, la medida de la curvatura en
cada punto permanece inalterada".
Se ha prestado gran
atención a las medidas realizadas por Gauss en el Gran Triángulo dentro de la
triangulación de Hannover. Se trata del triangulo determinado por tres cumbres,
Brocken, Hohenhagen e Inselberg, con lados BH 69 km, HI 85 km y BI 105 km. Era
la primera vez que se realizaban medidas topográficas a tan gran distancia y
con tan gran precisión. La suma de los ángulos del triángulo se midió con un
error del orden de 0,2 a 0,6 segundos de arco, lo que desde cualquier punto de
vista es una auténtica proeza observacional. Estos trabajos supusieron una
importante contribución a la Geometría diferencial de superficies. La Geometría
diferencial se considera actualmente como el lenguaje natural de la Física.
Según Einstein, sin Gauss no hubiera sido posible la Relatividad general.
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| Heliotropo |
Gauss inició en 1831 una
colaboración fructífera con el profesor de física Wilhelm Weber, con
importantes resultados sobre el magnetismo y la electricidad. Ambos llegaron a
construir un telégrafo primitivo. Gauss fue igualmente autor de dos de las
cuatro ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo. La Ley de Gauss para los
campos eléctricos expresa que el flujo del campo eléctrico a través de
cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica encerrada en
su interior. Su Ley para los campos magnéticos predice la no existencia de
monopolos magnéticos.
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| Gauss y Weber - Göttingen |
En 1837 el nuevo rey de Hannover Ernesto Augusto I suspendió la reciente constitución liberal de Hannover de 1833. Las consiguientes protestas de profesores y estudiantes condujeron a la expulsión de siete profesores prominentes de la universidad, los denominados siete de Göttingen, entre ellos los hermanos Jacob y Wilhelm Grimm, Wilhelm Eduard Weber y Heinrich Ewald, orientalista y yerno de Gauss. Algunos de ellos tuvieron que emigrar del reino de Hannover, resultando un golpe tremendo para la reputación de la universidad de Göttingen que tardó décadas en olvidar. Para Gauss, la marcha de Weber marcó el final de la etapa de colaboración intensa, aunque hasta 1840 se mantuvieron los proyectos comunes: la Revista y el Atlas de Geomagnetismo.
Por razones físicas, matemáticas y
filosóficas, el cálculo variacional fue uno de los temas centrales en el siglo
XVII, y Gauss no se resistió a su atracción. En 1829 aparece otra publicación
corta de Gauss sobre Mecánica, en la que propone un nuevo principio extremal de
la Mecánica, el principio de mínima ligadura. Gauss introduce, para un sistema
mecánico de partículas, una cantidad que da una medida de la ligadura del
sistema, y enuncia como principio básico que el movimiento real del sistema
mecánico minimiza esta cantidad. En palabras del propio Gauss:
"Es muy notable que los movimientos
libres, cuando no pueden coexistir con las condiciones necesarias, resultan ser
modificados por la Naturaleza exactamente de la misma manera que el matemático,
según el método de los mínimos cuadrados, reconcilia observaciones ligadas
entre sí por dependencias necesarias. Podría proseguirse más allá con esta
analogía, pero no pretendo hacerlo ahora".
En su Principia Generalia . . . fluidorum
in statu aequilibri (1829), introduce un problema variacional asociado a la
determinación de la figura de equilibrio de la superficie de un fluido,
teniendo en cuenta la gravedad y las fuerzas de capilaridad y de adhesión al
recipiente (hoy diríamos intermoleculares).
En 1831 murió su segunda mujer
después de una larga enfermedad, ocupándose de él su hija Teresa hasta el fin
de su vida en 1855. En ese año de 1831, Gauss expuso su concepción de los
números complejos. Además de presentar la idea del plano complejo, propuso una
serie de ideas filosóficas sobre los fundamentos de las matemáticas
argumentando que los números “imaginarios” eran tan reales como los números
“reales”.
Gauss fue profundamente piadoso y
conservador. Apoyó la monarquía y se opuso a Napoleón Bonaparte a quien veía
como un revolucionario. No fue un escritor prolífico, rehusando publicar un
trabajo si no lo consideraba completo y por encima de toda crítica. Esto
concordaba con su adagio personal pauca sed matura (pocos, pero maduros). Su
diario personal muestra que había realizado importantes descubrimientos
matemáticos a lo largo de los años, incluso decenios, antes de que hubieran
sido publicados por sus contemporáneos. El historiador de las matemáticas Eric
Temple Bell considera que si Gauss hubiera publicado todos sus descubrimientos,
habría hecho ganar cincuenta años a los matemáticos.
Era reacio a presentar la intuición
detrás de muy elegantes demostraciones. Prefería que apareciesen como salidas
de la nada y borraba cualquier pista del proceso de descubrimiento. “Cuando se
finaliza un noble edificio no deben quedar visibles los andamios”.
El carácter excepcional del talento
matemático de Gauss está en el origen de numerosas leyendas alrededor de su
infancia. Es conocida la anécdota según la cual habría encontrado por si mismo
el método de suma de enteros (1+2+…+n=n(n+1)/2).El origen de este mito es el relato de Wolfgang Sartorius von Waltershausen: «El joven Gauss acababa de llegar a la clase cuando Büttner puso como ejercicio la suma de una serie aritmética. A penas había terminado de leer el enunciado cuando el joven Gauss dejó su pizarra sobre la mesa diciendo en su dialecto campesino Ligget se! (aquí está). Mientras que los demás alumnos continuaban haciendo cuentas, sumando y multiplicando, Büttner, con dignidad afectada, iba y venía arrojando de vez en cuando una mirada irónica y llena de piedad hacia el más joven de sus alumnos. El niño permanecía sentado en silencio con su trabajo terminado, plenamente consciente de que así debía estar una vez resuelto correctamente el problema y convencido de que no podía haber otra respuesta»
Las Obras completas de Gauss, bajo
el título Carl Friedrich Gauss’ Werke fueron publicadas en doce volúmenes entre
1862 y 1929.
En metrología, el sistema métrico internacional de unidades debe mucho a Gauss. Intervino en la Comisión de Pesas y Medidas de Hannover, y fue el mayor defensor de la necesidad de adoptar un tal sistema en la primera mitad del siglo XIX. La unidad de inducción magnética en el antiguo sistema de unidades de medida CGS se denominaba gauss (G ó Gs). Esta relacionada con el tesla (T) por la relación 1 T = 1000 G.
Esta combinación de genio matemático
con habilidad teórica y experimental no es frecuente. Gauss fue un observador
cuidadoso y muy exacto, que realizó observaciones toda su vida, y que
contribuyó al perfeccionamiento de los métodos experimentales. Uno de los
mayores genios que ha dado la humanidad.
Ignoramus et ignorabimus
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